تجربیات یک مهندس برق
صفحات وبلاگ
کلمات کلیدی مطالب
طراحی وساخت فیلتر دیجیتال
ساعت ٢:۱٥ ‎ق.ظ روز ۱۳٩٠/٥/٢۳  کلمات کلیدی: فیلتر دیجیتال ، dsp

بخش اول -  اصول فیلتر دیجیتال


فیلترهای دیجیتال از مباحث پردازش سیگنالهای دیجیتال   dsp می باشند .در واقع یک فیلتر دیجیتال یک تابع تبدیل دیجیتال است که می تواند خروجی را بر حسب مقدار کنونی ورودی و مقادیر لحظات قبل ورودی و خروجی محاسبه کند. فیلترهای دیجیتال بر حسب نوع تابع تبدیل به دو دسته تقسیم می شوند :

  • فیلترهای FIR
  • فیلترهای IIR

1- فیلترهای FIR:

FIR مخفف Finite Impulse Response  به معنی پاسخ ضربه محدود می باشد. بدین معنی که اگر به ورودی این فیلترها تابع ایمپالس اعمال شود خروجی پس از n=N نمونه صفرمی شود . یعنی خروجی در اثر ورودی ایمپالس فقط برای مدت زمانی محدود مقادیر غیر صفر دارد.

 از آنجایی که تـــــابع تبدیل یک سیستم در واقع خروجی سیستم در اثر ورودی ایمپالس می باشد می توان نتیجه گرفت که تابع تبدیل یک فیلتر FIR  فقط دارای N نمونه مقدار غیر صفر است. اما چگونه می توان یک فیلتر  FIR را پیاده سازی کرد؟

همانگونه که از بلوک دیاگرام بالا برمی آید در یک فیلترFIR مقادیر خروجی در زمانهای مختلف از ضرب کانولوشن زیر به دست می آید.

 

چناچه ضرایب تابع تبدیل (h) را داشته باشیم مقدار خروجی در لحظه n ام به صورت یکتا بر حسب مقادیر کنونی و لحظات قبـــل ورودی قابل محــاسبه است . مرتبه فیــلتر برابر N (تعداد عناصر تابع تبدیل h منهای 1 ) می باشد .مثلا اگر یک فیلتر مرتبه دوم داشته باشیم ، یعنی N برابر 2 باشد ، تابع تبدیل شامل سه عنصر خواهد بود و y از فرمول زیر محاسبه می شود .

y[n] = h[0]x[n]  +  h[1]x[n-1]  +  h[2]x[n-2]

طبق رابطه بالا ،مقدار خروجی در هر لحظه برابر مجموع حاصلضرب ضرایب تابع تبدیل در مقادیر ورودی در همان لحظه ، یک لحظه ودو لحظه قبل می باشد .

2- فیلتر های IIR:

IIR مخفف Infinite Impulse Response به معنی پاسخ ضربه نامحدود می باشد . بدین معنی که اگر به ورودی این نوع فیلتر تابع ایمپالس اعمال شود ،خروجی هیچگاه مستهلک نمی شود .

یعنی پس از طی مدت زمانی محدود ،خروجی به صفر میل نمی کند .پس می توان نتیجه گرفت تابع تبدیل این فیلترها (که همان خروجی در اثر ورودی ایمپالس می باشد)،تعداد نامحدودی عنصر دارد. این نوع فیلترها را نمی توان از کانولوشن ورودی در تابع تبدیل ساخت چرا که در هر لحظه برابر مجموع تعداد نا محدودی جمله است و این امر عملا در یک سیستم واقعی دیجیتال غیر قابل پیاده سازی است .راه حل ساخت فیلترهای IIR دیجیتال ،استفاده از روابط بازگشتی است. بدین معنی که خروجی در هر لحظه علاوه بر اینکه به مقادیر ورودی در همان لحظه و لحظات قبل وابسته است ، به مقادیر خروجی در لحظات قبل که قبلا محاسبه وذخیره شده است بستگی پیدا می کند.

الگوریتم کار به گونه ایست که ابتدا تبدیل z تابع تبدیل فیلتر محاسبه می شود و از روی آن می توان فرمول y را محا سبه کرد . مثلا:

همانطور که از فرمول بر می آید ، فقط دارای سه جمله است پس قابل ساخت است.


 
نویسندگان وبلاگ:
کدهای اضافی کاربر :